Слова «гнуткий» и «гнутый» являются паронимами — созвучными и схожими в написании словами, но имеющими разное значение. Слова образуют паронимическую пару части речи имя прилагательное. Тип паронимов: полные.
Разница в написании и ударении: гну́ткий и гну́тый.
... На широкой гнуткой ветви старой ветлы, на высоте — рукою достать, верхом сидела Верочка Сычова, а внизу стоял Костя и, дёргая снизу за привязанный к ветви ремешок, раскачивал её. (А. Югов, «Шатровы»)Лиза стояла на маленьком плоту, ... соломенная шляпа висела у ней на одной руке, — другою она с некоторым усилием придерживала гнуткое удилище. (И.Тургенев, «Дворянское гнездо»)
