Слова «просительный» и «просительский» являются паронимами — созвучными и схожими в написании словами, но имеющими разное значение. Слова образуют паронимическую пару части речи имя прилагательное. Тип паронимов: полные. Объясним значение, покажем разницу слов на примерах.
Разница в написании и ударении: проси́тельный и проси́тельский.
Сравните высказывания:
просительное письмо — письмо, выражающее какую-либо или чью-либо просьбу,
просительское письмо — письмо просителя.