Слова «флегматический» и «флегматичный» являются паронимами — созвучными и схожими в написании словами, но имеющими разное значение. Слова образуют паронимическую пару части речи имя прилагательное. Тип паронимов: неполные.
Разница в написании и ударении: флегмати́ческий и флегмати́чный.
флегматический
Значение
Уравновешенный, со слабым проявлением эмоций; свойственный флегматику. (Употребляется в словосочетаниях терминологического характера.)
Наиболее частыми являются слабый тип во всех его вариациях и живой, сангвинистический; затем безудержный, холерический, и всего реже спокойный, флегматический. (И.П.Павлов, «Учение о типах»)Флегматическая рассудительность никогда не изменяла ему. (Н.Чернышевский, «Алферьев»)
флегматичный
Значение
Содержащий элементы флегматизма, склонный к флегматизму; подобный флегматику.
Мы привыкли представлять себе Гоголя несколько унылым, мнительным, флегматичным. (К. Паустовский, «Золотая роза»)— Подумаешь, какая принцесса ваша Пеструха! — донёсся флегматичный баритон Буянова. (Г. Николаева, «Жатва»)
Примечание. В значении «выражающий безразличие, равнодушие» слова флегматический и флег-матичный продолжают оставаться синонимами: флегматическая (флегматичная) улыбка, флегматические (флегматичные) движения.